Bagaimana Menghitung Waktu yang Dibutuhkan Pemanas PFA untuk Mencapai 90% Setpoint Ketika Cairan Memiliki Angka Prandtl 500?

Fluida dengan bilangan Prandtl tinggi (Pr=500, nilai khas untuk minyak dengan viskositas tinggi, gliserin, atau lelehan polimer) memiliki difusivitas termal yang relatif rendah dibandingkan dengan difusivitas momentum. Transmisi panas selama pemanasan-umumnya terjadi secara konduksi, bukan konveksi. Waktu untuk menaikkan fluida tersebut hingga 90% dari tekanan yang dikehendaki ditentukan oleh konstanta waktu difusi termal, bukan kepadatan watt pemanas PFA. Untuk tangki dengan karakteristik panjang L (misalnya. 0.5 m), waktu difusi termal adalah τ_diff=L² / , di mana adalah difusivitas termal (m²/s). Untuk Pr=500, jika kita asumsikan difusivitas termal a=n/Pr, dengan n umum untuk minyak (50 cSt=5e-5 m^2/s) maka a=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Untuk L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 detik=694 jam. Itu 29 hari, tidak realistis sama sekali. Perhitungan tersebut menghasilkan pemahaman penting bahwa untuk fluida Pr yang sangat tinggi, pemanasan yang seragam memerlukan konveksi paksa atau waktu perendaman yang sangat lama. Mereka memerlukan pompa resirkulasi atau beberapa pemanas untuk menurunkan panjang difusi termal efektif.

Metode untuk menghitung-waktu pemanasan
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) dicirikan oleh konveksi dan konduksi alami yang lemah atau tidak ada yang membatasi perpindahan panas.

Kedalaman penetrasi suhu diberikan oleh bilangan Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Untuk fluida yang awalnya berada di T0 dengan pemanas di Twall, suhu pada jarak x mendekati 90% dari (Twall – T0) pada Fo ≈ 0,5 (semi-pelat tak hingga) atau Fo ≈ 0,2 (bola). Untuk tangki berukuran 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 hari Ini masih cukup lama.

Pendekatan praktis:

Hitung difusivitas termal fluida:=k / (ρ × c_p) dengan k adalah konduktivitas termal (W/m·K), ρ densitas, c_p kalor jenis.

3) Perkirakan karakteristik panjang difusi L=diameter tangki atau setengah dimensi terkecil.

Waktu konduksi: t_cond=0.2 × L² / .

Bandingkan dengan waktu jika fluida tercampur dengan baik: t_mix=m * c_p * delta_T / P dimana m adalah massa, P adalah daya pemanas.

Waktu sebenarnya adalah waktu maksimum dari t_cond dan t_mix, yaitu waktu difusi dan pencampuran maksimum, karena fluida tidak dapat memanas lebih cepat daripada difusi.

*Contoh Perhitungan Minyak, Pr=500
Parameter, Nilai, Satuan CairanOli Berat (ISO VG 220)
Kenaikan suhu ΔT 20 derajat hingga 80 derajat (60 derajat )
Ukuran tangki (kubus) 0,5 m di setiap sisinya
Jilid 125 liter
Massa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Kalor jenis cp 2.000 J/kg K
Konduktivitas termal k 0,14 W/(m·K)
Difusivitas termal alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/detik
Bilangan Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Waktu konduksi t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 hari
Daya pemanas (dengan asumsi 3 kW) 3 kW atau 3000 W
Waktu pencampuran t Campuran (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 s=1.2 jam
90% waktu sebenarnya: 7,2 hari (difusi-terbatas)
Tidak ada resirkulasi, sehingga oli yang paling dekat dengan pemanas akan menghangat hingga 80 derajat dalam beberapa jam, namun dibutuhkan waktu lebih dari seminggu untuk menghangatkan oli di dinding tangki yang jauh. Panas berlebih lokal pada pemanas (skala, penurunan PFA) mungkin terjadi saat menunggu pemanasan massal-up.

Strategi Mitigasi Cairan-Pr Tinggi
Strategi Efektif L (m) New t_cond Biaya Implementasi
Konveksi alami (tidak ada) 0.5 7.2 hari $0
Pasang pompa resirkulasi (1 m3/jam) N/A (campuran) 1,2 jam (campuran-terbatas) $1.500
Beberapa pemanas (3 pemanas, berjarak) 0,25 (setengah jarak) 1,8 hari $2,000 (2 pemanas lagi)
Pasang pelat pengaduk statis 0.3 2.6 hari $800
Pemanas bersirip yang diperpanjang 0.4 4.6 hari $300
Aduk dengan pengaduk mekanis (100 RPM) N/A (campuran) 1,2 jam (campuran-terbatas) $2.500 (motor + poros)
For Pr>100, satu-satunya metode yang layak adalah resirkulasi atau pengadukan mekanis. Tanpa pencampuran, periode pemanasan adalah berhari-hari atau berminggu-minggu. Pemanas PFA akan menjadi terlalu panas dan rusak karena kerak (jika berbahan dasar air) atau oksidasi (jika berbahan dasar minyak). Ukuran pompa resirkulasi minimal 1 pergantian volume per jam untuk Pr=500.

Pengujian di-situs
Di sebuah perusahaan farmasi, gliserin-dengan viskositas tinggi (Pr≈600, 50–90 derajat ) dipanaskan dalam tangki 200-L dengan satu pemanas PFA 6 kW, tanpa resirkulasi. Gliserin di dekat pemanas bersuhu 90 derajat setelah 24 jam tetapi suhu keseluruhan hanya 55 derajat. Permukaan pemanasan mencapai 150 derajat, yang menyebabkan gliserin berpolimerisasi dan berbau busuk. Pabrik menambahkan pompa sirkulasi ulang (2 m³/jam). Setelah 3 jam, suhu seluruh tangki menjadi 88–92 derajat dan permukaan pemanas menjadi 88–92 derajat<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Kesimpulan: Waktu Difusi Mendominasi Pr Cairan= 500
Untuk cairan dengan angka-Prandtl-tinggi (Pr=500), waktu bagi pemanas PFA untuk mencapai 90% tekanan yang dikehendaki dikendalikan oleh difusi termal, bukan daya pemanas. Jika ukuran tangki 0,5 m dan tidak terjadi pencampuran, periode konduksinya 100× lebih lama dari durasi pencampuran, 5-10 hari. Jika tidak ada konveksi paksa atau agitasi mekanis, pemanas akan menjadi terlalu panas secara lokal, mengakibatkan kerak, pengotoran, atau kerusakan PFA. Untuk fluida proses apa pun dengan Pr > 100, teknisi harus menentukan pompa resirkulasi atau agitator. Perhitungan: t_90%=0.2*L^2/alfa. Jika t_90% > waktu proses yang dapat diterima, tambahkan pencampuran. Campur atau tunggu berhari-hari Pr=500. Itu keputusan yang jelas.